题目内容

11．已知函数f（x）=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（b，f（b）），则（x2-3x+b）5的展开式中，x的系数是（　　）
A．-240B．-120C．0D．120

分析 求出b的值，得x的系数为${C}_{5}^{1}$（-3）${C}_{4}^{4}$•24，从而求出答案．

解答 解：∵f（x）的图象过定点（2，1），故b=2，
∴（x2-3x+b）5=（x2-3x+2）5，
展开式中含x的项可采取以下办法获得：
（x2-3x+2）5=（x2-3x+2）（x2-3x+2）（x2-3x+2）（x2-3x+2）（x2-3x+2），
从上述5个因式中取一个-3x，
其他4个因式中均取常数项，
于是得x的系数为${C}_{5}^{1}$（-3）${C}_{4}^{4}$•24=-240，
故选：A．

点评 本题考查了对数函数的性质，考查排列组合问题，是一道中档题．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，正方形的四个顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1）．C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是$\frac{1}{3}$．
2．已知f（x）=5°x+20°，g（x）=$\frac{π}{30}$x+$\frac{π}{6}$，若f（x+T）与f（x）终边相同，g（x+T）与g（x）终边也相同，求非零常数T的值．
19．在等差数列{an}中，若a5=6，a8=15，则a14等于（　　）
A．32B．33C．-33D．29
6．若0≤x≤π，则使$\sqrt{1-{{sin}^2}2x}$=cos2x成立的x的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{π}{4}$）B．（$\frac{3}{4}$π，π）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{5}{4}$π）D．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π]
16．A={x|x2+ax═0}，B={x|（x2+ax）2+a（x2+ax）=0}，A⊆B，且B⊆A，求实数a的取值范围．
3．已知函数f（x）=$\frac{tx+b}{{c{x^2}+1}}$（t，b，c为常数，t≠0）．
（Ⅰ）若c=0时，数列{an}满足条件：点（n，an）在函数y=f（x）的图象上，求{an}的前n项和Sn；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：Sp+q＜$\frac{1}{2}$（S2p+S2q）．
20．已知点A（1，2），B（-1，3），C（2，1），则$\overrightarrow{AB}$•（2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$）=-14．
2．△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=1．解答下列问题：
（1）求证：A=B；
（2）求c的值；
（3）若$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\sqrt{6}$，求△ABC的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网