Question

6．若0≤x≤π，则使$\sqrt{1-{{sin}^2}2x}$=cos2x成立的x的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{4}$）
• B． （$\frac{3}{4}$π，π）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{5}{4}$π）
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π]

Answer 1

分析 根据同角三角函数的关系将方程进行化简，结合绝对值的意义进行求解即可．

解答 解：由$\sqrt{1-{{sin}^2}2x}$=cos2x得|cos2x|=cos2x，
则cos2x≥0，
即2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∵0≤x≤π，
∴当k=0时，-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$，此时0≤x≤$\frac{π}{4}$，
当k=1时，$\frac{3}{4}$π≤x≤π+$\frac{π}{4}$，此时$\frac{3}{4}$π≤x≤π，
综上x∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π]，
故选：D．

点评 本题主要考查三角方程的求解，结合绝对值的意义已经三角函数的图象和性质是解决本题的关键．