如图.正方形的四个顶点为O．C(0.1).曲线y=x2经过点B.现将一质点随机投入正方形中.则质点落在图中阴影区域的概率是$\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．

如图，正方形的四个顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1）．C（0，1），曲线y=x²经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是$\frac{1}{3}$．

分析本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与正方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．

解答解：由已知易得：S_正方形=1
S_阴影=∫₀¹（x²）dx=$\frac{1}{3}$
故质点落在图中阴影区域的概率P=$\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．

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12．若f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）为增函数，则（　　）

9．已知sinα=$\frac{4}{5}$，且α为锐角，则cos$\frac{α}{2}$=（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$

$\frac{{15\sqrt{3}}}{2}$

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（2）若△APQ的周长为2，
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