过点(2.3)的直线l与圆 C:x2+y2+4x+3=0交于A.B两点.当弦|AB|取最大值时.直线l的方程为( )A．3x-4y+6=0B．3x-4y-6=0C．4x-3y+8=0D．4x+3y-8=0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．过点（2，3）的直线l与圆 C：x²+y²+4x+3=0交于A，B两点，当弦|AB|取最大值时，直线l的方程为（　　）

A．

3x-4y+6=0

B．

3x-4y-6=0

C．

4x-3y+8=0

D．

4x+3y-8=0

分析化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标，再由直线方程的两点式得答案．

解答解：圆 C：x²+y²+4x+3=0化为（x+2）²+y²=1，
∴圆心坐标C（-2，0），
要使过点（2，3）的直线l被圆C所截得的弦|AB|取最大值，则直线过圆心，
由直线方程的两点式得：$\frac{y-0}{3-0}=\frac{x+2}{2+2}$，即3x-4y+6=0．
故选：A．

点评本题考查直线与圆的位置关系，考查两点式求直线方程，正确理解题意是关键，是基础题．

练习册系列答案

19．已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两个实根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=3；x${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$=7．x${\;}_{1}^{3}$+8x₂=21．

16．已知向量$\overrightarrow{OB}$=（3，0），$\overrightarrow{OC}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{CA}$=（cosα，sinα）（α∈R），则$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的取值范围是（　　）

A．

[0，$\frac{π}{4}$]

B．

[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]

C．

[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

D．

[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]

3．在△ABC中，D为AC上一点，且$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{DC}$，P为BD上一点，且$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是（　　）

13．方程x²-2x+p=0的解集为A，方程x³+qx²+rx=0（r≠0）的解为A∪B={0，-1，3}，A∩B={3}，则r=9．

1．若三阶行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}|$=M，则$|\begin{array}{l}{-3{a}_{11}}&{-3{a}_{12}}&{-3{a}_{13}}\\{-3{a}_{21}}&{-3{a}_{22}}&{-3{a}_{23}}\\{-3{a}_{31}}&{-3{a}_{32}}&{-3{a}_{33}}\end{array}|$=（　　）

18．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3$\overrightarrow{QA}$+$\overrightarrow{QB}$=$\overrightarrow{0}$，求直线l的方程．

19．已知圆M（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）过点T（-3，-3），圆M关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C，设P点为T点关于x+y+2=0的对称点．
（1）求圆C方程；
（2）设Q为圆C上的一个动点，求$\overrightarrow{PQ•}\overrightarrow{MQ}$的最小值；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB分别与x轴的交点分别为E，F，若△PEF是以P为顶点的等腰三角形，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行，并说明理由．

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