Question

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是

x=t+1 y=t-3

（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：坐标系和参数方程

分析：圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

可得直角坐标方程，可得圆心C及其半径r．由直线l的参数方程

x=t+1 y=t-3

（t为参数），消去参数可得y=x-4．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d．再利用弦长公式l=2

r2-d2

即可得出．

解答：解：∵圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²=4x，化为（x-2）²+y²=4，其圆心C（2，0），半径r=2．
由直线l的参数方程

x=t+1 y=t-3

（t为参数），消去参数可得y=x-4．
圆心C到直线l的距离d=

|2-4|

2

=

2

．
∴直线l被圆C截得的弦长=2

r2-d2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了极坐标方程参数方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．