题目内容

P是曲线
x=sinθ+cosθ
y=1-sin2θ
（θ∈[0，2π]是参数）上一点，P到点Q（0，2）距离的最小值是
 
．
考点：参数方程化成普通方程
专题：直线与圆,坐标系和参数方程
分析：根据平方关系，二倍角的正弦公式将参数方程化为普通方程，并求出x的范围，再设出点P的坐标，利用两点间的距离公式表示出：P到点Q（0，2）距离，配方后由二次函数的性质求出d的最小值．
解答：解：由题意得，
x=sinθ+cosθ，①
y=1-sin2θ，②
，
①2得，x2=1+sin2θ，把②代入可得，x2=2-y，
由①得，x=
2
sin(θ+
π
4
)，又θ∈[0，2π]，则-
2
≤x≤
2
，③
所以曲线的普通方程是y=2-x2，设p（x，2-x2），
则P到点Q（0，2）距离d=
x2+x4
=
(x2+
1
2
)2-
1
4
，
由③得，0≤x2≤2，所以当x2=0时，d取最小值为0，
故答案为：0．
点评：本题考查了参数方程化为普通方程，平方关系、二倍角的正弦公式，两点间的距离公式，以及二次函数的性质求最值问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．已知直线l的参数方程为：
x=2+t
y=2-t
（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长为
 
．
已知两曲线C1：
x=t
y=t+1
（t为参数）与C2：ρ=4sinθ相交于A、B两点，则两点的距离|AB|=
 
．
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是
x=t+1
y=t-3
（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为
 
．
已知直线l：
x=    1+t
y=-5+
3
t
（t为参数）与曲线C：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0，
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断l与C的位置关系．
已知曲线C：
x2
4
+
y2
9
=1，直线l：
x=2+t
y=2-2t
（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
已知直线l的参数方程为
x=-
3
t
y=-2+t
，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-
π
3
）．
（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．
已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴．设直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），曲线C2：ρ=1．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求曲线C1的极坐标方程及极径ρ（ρ＞0）的最小值；
（Ⅱ）求曲线C1与C2两交点的直角坐标（用α表示）．
函数y=x-x
1
3
的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、

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