题目内容

已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=-．（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若-=，且，求θ
【答案】分析：利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数
（1）利用y=Asin（ωx+φ）+k的周期公式T=求出三角函数的周期．
（2）利用整体思想令整体角在正弦的单调递增区间上，解出x的范围即为函数的单调递增区间．
（3）令f（x）的x用自变量代替，利用特殊角的三角函数值求出角．
解答：解：=
=
=
=

（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为
（2）由得
∴
∴函数f（x）的单调增区间为，（k∈Z）
（3）∵，∴
∴，∴
∵，∴，，
∴或，∴或（13分）
点评：本题考查向量的数量积公式、利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数
三角函数的周期公式、整体处理的思想．
练习册系列答案
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已知
a
=（sinx+2cosx，3cosx），
b
=（sinx，cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
已知函数f(x)=4cos2x-4
3
asinxcosx，将f（x）的图象先向右平移
π
4
个单位，再向下平移2个单位后，所得到函数y=g（x）的图象关于直线x=
π
12
对称．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知f(x-
π
6
)=2cosx-2，求sin2x+cosx的值．
已知
m
=(2sinx，2cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
1
3
，把所得到的图象再向右平移
π
12
单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
12
]上的最大值．
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinx•cosx
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x-m）为偶函数，求m的最小正值．
（2012•临沂二模）已知
a
=(3
3
cosx，
2
cosx），
b
=(sinx，
2
cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
+|
b
|2-
5
2
．
（Ⅰ）当x∈[
π
6
，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若α∈[
π
6
，
π
2
]且f（α）=
3
，求f（α-
π
12
）的值．

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