Question

已知命题p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：?x∈R，cos2x+4sinx-3＜0，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、（￢p）∨q
• C、p∨（￢q）
• D、（￢p）∧（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，判断命题P和命题q 的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可．

解答： 解：∵当φ=

π

2

时，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此时f（x）为偶函数，
所以命题p为真命题；
∵y=cos2x+4sinx-3
=1-2sin²x+4sinx-3
=-2sin²x+4sinx-2
=-2（sinx-1）²，
当sinx=1时y=0，
所以y≤0即cos2x+4sinx-3≤0
所以命题q为假命题；￢q为真命题；
所以p∨￢q为真命题
故选C

点评：本题重点考查命题的真假判断和复合命题的真假判断方法，属于基础题，难度小．