Question

定义函数f_n(x)＝(1＋x)ⁿ－1(x＞－2，n∈N^*)其导函数记为．

(Ⅰ)求y＝f_n(x)－nx的单调递增区间；

(Ⅱ)若，求证：0＜x₀＜1；

(Ⅲ)设函数(x)＝f₃(x)－f₂(x)，数列{a_k}前k项和为S_k，2kS_k＝(k－1)＋2ka_k，其中a₁＝1．对于给定的正整数n(n≥2)，数列{b_n}满足a_k+1b_k+1＝(k－n)b_k(k＝1，2，…，n－1)，且b₁＝1，求b₁＋b₂＋…＋b_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)， 　　令，则， 　　当时，，当时，， 　　所以的单调递增区间为；4分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当时，，当时，， 　　所以在上递减，在上递增，则在有最小值， 　　则，即．5分 　　由得，． 　　所以，所以．易知， 　　，由①知，时，， 　　所以，所以，即， 　　所以；9分 　　 　　 　　，，，， 　　以上式子累加得 　　；14分