题目内容

对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合M，N，定义集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值，并用列举法写出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求Card(X△A)＋Card(X△B)的最小值；

(Ⅲ)有多少个集合对(P，Q)，满足P，QA∪B，且(P△A)△(Q△B)＝A△B？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，，；3分

　　(Ⅱ)根据题意可知：对于集合，①若且，则；②若且，则．

　　所以要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素．

　　所以当为集合{1，6，10，16}的子集与集合{2，4，8}的并集时，取到最小值4；8分

　　(Ⅲ)因为，

　　所以．

　　由定义可知：．

　　所以对任意元素，，

　　．

　　所以．

　　所以．

　　由知：．

　　所以．

　　所以．

　　所以，即．

　　因为，

　　所以满足题意的集合对(P，Q)的个数为；14分


练习册系列答案
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对于集合M，定义函数fM(x)=
-1，x∈M
1，x∉M
，对于两个集合M，N，定义集合M?N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
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对于集合M，定义函数fM（x）=
-1，x∈M
  1，x∉M
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（Ⅰ）写出fA（2）与fB（2）的值，
（Ⅱ）用列举法写出集合A?B．
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-1，x∈M
1，x∉M.
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-1，x∈M
1，x∉M
，对于两个集合M，N，定义集合M*N={x|fM（x）•fN（x）=-1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，则下列结论不正确的是（　　）
A、1∈A*B
B、2∈A*B
C、4∉A*B
D、A*B=B*A

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