题目内容

对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合M，N，定义集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值，并用列举法写出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数．

(ⅰ)求证：当Card(X△A)＋Card(X△B)取得最小值时，2∈X；

(ⅱ)求Card(X△A)＋cARD(X△B)的最小值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：，，．3分

　　(Ⅱ)设当取到最小值时，．

　　(ⅰ)证明：假设，令．

　　那么

　　．这与题设矛盾．

　　所以，即当取到最小值时，．7分

　　(ⅱ)同(ⅰ)可得：且．

　　若存在且，则令．

　　那么

　　．

　　所以集合中的元素只能来自．

　　若且，同上分析可知：集合中是否包含元素，的值不变．

　　综上可知，当为集合{1，6，10，16}的子集与集合{2，4，8}的并集时，取到最小值4；14分


练习册系列答案
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对于集合M，定义函数fM(x)=
-1，x∈M
1，x∉M
，对于两个集合M，N，定义集合M?N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）写出fA（2）与fB（2）的值，并用列举法写出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X?A）+Card（X?B）的最小值．
对于集合M，定义函数fM（x）=
-1，x∈M
  1，x∉M
，对于两个集合M、N，定义集合M?N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）写出fA（2）与fB（2）的值，
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-1，x∈M
1，x∉M.
对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
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（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
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-1，x∈M
1，x∉M
，对于两个集合M，N，定义集合M?N={x|fM（x）•fN（x）=-1．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
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（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X?A）+Card（x?b）的最小值；
（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q⊆A∪B，且（P?A）?（Q?B）=A?B．
对于集合M，定义函数fM（x）=
-1，x∈M
1，x∉M
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A、1∈A*B
B、2∈A*B
C、4∉A*B
D、A*B=B*A

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