题目内容

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S₂是S₁与3S₃的等差中项，则数列{a_n}的公比为________．

$\text{[math]}$
分析：根据2S₂是S₁与3S₃的等差中项，得到4S₂=S₁+3S₃利用等比数列的通项公式得到关于首项、公比的方程，解方程求出公比．
解答：因为2S₂是S₁与3S₃的等差中项，
所以4S₂=S₁+3S₃所以4（a₁+a₁q）=a₁+3（a₁+a₁q+a₁q²）
解得 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题．

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