题目内容

16．在极坐标系中，已知O为极点，曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{4}{1+3si{n}^{2}θ}$，点M是曲线C上的动点，则|OM|的最大值为2．

分析 由题意可得|OM|=ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+{3sin}^{2}θ}}$，再根据正弦函数的值域求得它的最大值．

解答 解：∵曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{4}{1+3si{n}^{2}θ}$，点M是曲线C上的动点，则|OM|=ρ=$\sqrt{\frac{4}{1+{3sin}^{2}θ}}$=$\frac{2}{\sqrt{1+{3sin}^{2}θ}}$，
故当sinθ=0时，|OM|取得最大值为2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查极坐标方程中，极坐标的意义，求函数的最值，属于基础题．

练习册系列答案
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19．若点（sin$\frac{5π}{6}$，cos$\frac{5π}{6}$）在角α的终边上，则角α的终边位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
20．已知一个k进制数132与十进制数42相等，那么k等于（　　）
A．8或5B．6C．5D．8
4．如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．
（1）证明：DE∥平面SBC；
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11．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（　　）
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（Ⅰ）试作出平面PAB与平面PCD的交线EP（不需要说明画法和理由）；
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（Ⅲ）求二面角C-PB-D的余弦值．
8．某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（　　）
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（Ⅰ）求证：IH∥BC；
（Ⅱ）求二面角A-GI-C的余弦值．
6．函数f（x）=lnx+$\frac{2a}{x+1}$-a（a∈R）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
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