题目内容
已知椭圆
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围.
经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求
的取值范围.（1）
；（2）
；（2）试题分析：（1）由离心率为
，得
，再根据椭圆C过点，代入得
，联立之可求得
的值，进而写出椭圆方程；（2）考察直线和椭圆的位置关系，一般要将直线方程和椭圆方程联立，得关于某一变量的一元二次方程，设交点，然后利用韦达定理达到设而不求的目的，同时要注意
的隐含条件，该题设直线方程为
，代入椭圆方程得
，则>0,得
的范围，设交点
，
，将表示为
，然后利用韦达定理将其表示为的式子，进而可以看成是自变量为的函数
，求其值域即可.试题解析：（1）由题意得
解得
，
．
椭圆的方程为．（2）由题意显然直线
的斜率存在，设直线的方程为，由
得. 
直线与椭圆交于不同的两点，，
，解得
.设，的坐标分别为，，则
，
，
，
．
．
，
．
的取值范围为． 
练习册系列答案
相关题目
·
的值；
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
：
．过点
的直线
交
两点．抛物线
处的切线与在点
处的切线交于点
．
；
面积的最小值．
：
的左、右焦点分别是
、
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图.若抛物线
：
与
轴的交点为
，
为抛物线
、
两点，求
面积的最大值．
中，已知椭圆
：
的离心率
，且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4，过点
的直线交椭圆
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
与
，且
的面积为
，求椭圆
的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于
四点，则四边形
面积的最大值与最小值之差为（ ）
到两条坐标轴的距离之和等于它到点
的距离，记点
的轨迹为曲线
. 
对称； 
轴非负半轴，
轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
；