Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B是圆C上的两个动点，AB=2，则 的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[8﹣4 ，8+4 ]
【解析】解：∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，
∴CA=CB= ，
由余弦定理可得cos∠ACB= = = ，
设D为AB的中点，
∴CD= =2，
设∠COD=θ，0≤θ≤π，
∴﹣1≤cosθ≤1，
∵ + =2
∴ =（ + ）（ + ）= + （ + ）+
=5+2 + × =8+2× ×2cosθ=8+4 cosθ，
∴ 的取值范围为[8﹣4 ，8+4 ]，
所以答案是：[8﹣4 ，8+4 ]．