Question

【题目】在数列{an}中，设ai=2m（i∈N* ， 3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12 ， 则满足Si∈[1000，3000]的i的值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵3m﹣2≤i＜3m+1，
∴3（m+1）﹣2≤i+3＜3（m+1）+1，
∴ai+3=2m+1 ，
同理可得：ai+6=2m+2 ， ai+9=2m+3 ， ai+12=2m+4 ．
∴Si=2m+2m+1+2m+2+2m+3+2m+4=（1+2+4+8+16）2m=312m ．
∴1000≤312m≤3000．
∴ ≤2m≤ ，
∵m∈N* ， ∴2m=64．∴m=6．
∵3×2﹣2≤6＜3×2+1，
∴i=2．
所以答案是：2．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．