Question

19．关于x的不等式kx²-2|x-1|+3k＜0的解集为空集，则k的取值范围[1，+∞） ．

Answer 1

分析 根据题意，讨论x和k的取值，是否满足不等式kx²-2|x-1|+3k＜0的解集为空集即可．

解答 解：当k=0时，-2|x-1|＜0，解得x≠1，故不满足题意，
当x≥1时，不等式等价于kx²-2x+2+3k＜0，
则k＞0时，△=4-4k（2+3k）≤0，即为（3k-1）（k+1）≥0，
解得k≥$\frac{1}{3}$，
当x＜1时，不等式等价于kx²+2x-2+3k＜0，
则k＞0时，△=4-4k（-2+3k）≤0，即为（3k+1）（k-1）≥0，
解得k≥1，
综上所述实数k的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，讨论字母系数的取值情况，从而得出正确的答案．