Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=.

(1)求sin2 -cos 2A的值.

(2)若a=,求bc的最大值.

 

Answer 1

(1) (2) 2

【解析】(1)sin2-cos 2A

=[1-cos(B+C)]-(2cos2A-1)

=(1+cosA)-(2cos2A-1)

=(1+)-(-1)

=.

(2)∵=cosA=,

∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,∴bc≤a2.

又∵a=,∴bc≤2.

当且仅当b=c=时,bc=2,故bc的最大值是2.