题目内容

11．已知θ是第二象限角，且${sin^4}θ+{cos^4}θ=\frac{5}{9}$，则sin2θ=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析 利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin2θ的值．

解答 解：∵θ是第二象限角，∴sin2θ=sinθcosθ＜0，且${sin^4}θ+{cos^4}θ=\frac{5}{9}$=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θ•cos2θ=1-$\frac{1}{2}$•sin22θ，
即 $\frac{5}{9}$=1-$\frac{1}{2}$•sin22θ，∴sin2θ=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案为：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

练习册系列答案
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