题目内容

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-a，x≥3\\ ln|x|，x＜3\end{array}\right.$，若函数f （x）在R上有三个不同零点，则a的取值范围是（　　）
A．[-3，+∞）B．（-∞，9）C．[3，+∞）D．[8，+∞）

分析 由题意画出分段函数的图象，数形结合得答案．

解答 解：作出分段函数数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-a，x≥3\\ ln|x|，x＜3\end{array}\right.$的图象如图，

要使函数f （x）在R上有三个不同零点，则23-a≤0，即a≥8．
∴a的取值范围是[8，+∞）．
故选：D．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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19．设函数f（x）=|x+a|-|x+1|．
（Ⅰ）当a=-$\frac{1}{2}$时，解不等式：f（x）≤2a；
（Ⅱ）若对任意实数x，f（x）≤2a都成立，求实数a的最小值．
4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，短轴为B1B2，四边形F1B1F2B2是边长为$\sqrt{2}$的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点$P（0，-\frac{1}{3}）$且斜率为k的直线交椭圆C于A、B两点，证明：无论k取何值，以AB为直径的圆恒过点D（0，1）．
1．已知动圆过点M（2，0），且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）问：x轴上是否存在一定点P，使得对于曲线C上的任意两点A和B，当$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MB}$（λ∈R）时，恒有△PAM与△PBM的面积之比等于$\frac{|PA|}{|PB|}$？若存在，则求P点的坐标，否则说明理由．
8．设函数f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
18．设圆O：x2+y2=1，直线l：x+2y-3=0，点A∈l，若圆O上存在点B，使得∠OAB=45°（O为坐标原点），则点A的横坐标的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．1C．$\frac{9}{5}$D．$\frac{8}{9}$
5．关于x方程|$\frac{x}{x-1}$|=$\frac{x}{x-1}$的解集为（　　）
A．{0}B．{x|x≤0，或x＞1}C．{x|0≤x＜1}D．（-∞，1）∪（1，+∞）
2．已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[-2，0]上的最大值；
（Ⅱ）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|均成立，求实数a的取值范围．
3．已知集合A={y|y=x2-1}，B={x|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，C={y|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，则集合A、B、C的关系为C⊆B⊆A．

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