Question

4．设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，-2x+7，x²-x+1}，且函数f（x）的图象与直线y=m有四个交点，则m的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{3}{4}$，1]
• B． [$\frac{3}{4}$，1）
• C． （$\frac{3}{4}$，1]
• D． （$\frac{3}{4}$，1）

Answer 1

分析 利用条件，得到函数的解析式，画出函数的图象，求解即可．

解答 解：设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，-2x+7，x²-x+1}，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{x}^{2}-x+1，0＜x≤2}\\{-2x+7，x＞2}\end{array}\right.$，
函数的图象如图，y=x²-x+1当x=$\frac{1}{2}$时，函数取得最小值：$\frac{3}{4}$．
函数f（x）的图象与直线y=m有四个交点，
可得m∈（$\frac{3}{4}$，1）．
故选：D．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的最值以及函数的零点个数的求法，考查数形结合思想以及计算能力．