题目内容
若函数f（x）=x3+ax+1在[-4，4]上单调递增，则实数a的取值范围 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导函数，由函数f（x）=x3+ax+1在[-4，4]上单调递增，所以f′（x）=3x2+a≥0在x∈[-4，4]上恒成立，分离变量后利用函数的单调性求实数a的范围．
解答：
解：由f（x）=x3+ax+1，所以f′（x）=3x2+a，
因为f（x）=x3+ax+1在区间[-4，4]上是单调递增函数，
所以f′（x）=3x2+a≥0在x∈[-4，4]上恒成立．
即a≥-3x2，在x∈[-4，4]上恒成立．
因为函数y=-3x2≤0在x∈[-4，4]上恒成立，
所以a≥0．
故答案为：a≥0．
因为f（x）=x3+ax+1在区间[-4，4]上是单调递增函数，
所以f′（x）=3x2+a≥0在x∈[-4，4]上恒成立．
即a≥-3x2，在x∈[-4，4]上恒成立．
因为函数y=-3x2≤0在x∈[-4，4]上恒成立，
所以a≥0．
故答案为：a≥0．
点评：本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，训练了利用分离变量法求参数的范围，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
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如图，⊙O的半径OC垂直于直径DB，F为BO上一点，CF的延长线交⊙O于点E，过E点的切线交DB的延长线于点A已知P是△ABC所在平面内一点，若
=
-
，则△PBC与△ABC的面积的比为（ ）
| AP |
| 3 |
| 4 |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| BA |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知非零向量
，
，则“|
-
|=|
|+|
|”是“
+2
=
”成立的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |