题目内容
14．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$的值为（ ）| A． | 25 | B． | 36 | C． | 9 | D． | 18 |
分析 根据向量数量积的运算法则，将前两项提出公因式$\overrightarrow{AB}$，第三项$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，计算求得结果．
解答 解：等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，∴AB=AC=3$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$+CA•CB•cos∠ACB
=18+3$\sqrt{2}$•6•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=36，
故选：B．
点评 本题考查向量数量积的运算律，向量加法减法、数量积的运算，属于中档题．
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5．代数式sin75°cos75°的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
9．若函数f（x）=xm+nx的导函数是f'（x）=2x+1，则$\int_{\;\;1}^{\;\;3}{f（-x）dx=}$（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{14}{3}$ |
19．已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=$\frac{f（x-n）}{{2}^{n}}$，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （$\frac{1}{{2}^{1007}}$，$\frac{1}{{2}^{1006}}$） | C． | （$\frac{1}{{2}^{2017}}$，$\frac{1}{{2}^{2016}}$） | D． | （$\frac{1}{{2}^{1008}}$，$\frac{1}{{2}^{1007}}$） |
16．函数$f（x）=-|x|-\sqrt{x}+3$的零点所在区间为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，2） | C． | （2，3） | D． | （3，4） |
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．