题目内容

某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.

(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?

(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.

(3)当销售商一次订购多少个零件时,该厂获得的利润是6 000元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

思路分析:(1)出厂单价恰降为51元时,一次订购量超过100个;(2)需根据订购量的多少分类讨论;(3)订购量不同,获得利润的计算方式不同,也要根据实际确定.

解:(1)设当一次订购量为x0个时,零件的实际出厂单价恰降为51元,

则有60-(x0-100)×0.02=51,

解得x0=550.

即当一次订购量为550个时,零件的实际出厂单价恰降为51元.

(2)当0<x≤100时,P=60;

当100<x<550时,P=60-0.02(x-100)=-0.02x+62;

当x≥550时,P=51;

即P=f(x)=

(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则

L=(P-40)x=

当0<x≤100时,L≤2 000;

当x≥550时,L≥6 050.

∴有100<x<550,此时L=-0.02x2+22x.

解得x=500.

即当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元.

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