题目内容
3．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，则$\frac{sinB}{|sinA-sinC|}$为$\frac{5}{4}$．分析 根据双曲线的几何性质，可得AC=10，|BC-BA|=2a=8，根据正弦定理：在△ABC中，有$\frac{sinB}{|sinA-sinC|}$=$\frac{AC}{|BC-AB|}$，可得答案．
解答 解：由题意，△ABC的顶点A（-5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，
可得AC=10，|BC-BA|=2a=8
根据正弦定理：在△ABC中，有$\frac{sinB}{|sinA-sinC|}$=$\frac{AC}{|BC-AB|}$=$\frac{10}{8}$=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．
点评 本题考查双曲线的几何性质，考查正弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=$\sqrt{2}$，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．
18．若某个几何体的三视图如下（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）
| A． | $\frac{4000}{3}c{m}^{3}$ | B． | $\frac{8000}{3}c{m}^{3}$ | C． | 2000cm3 | D． | 4000cm3 |