Question

已知函数f（x）=log_a（x²-ax+2）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数t（x）=x²-ax+2=(x-

a

2

)2+2-

a2

4

在（2，+∞）上为增函数，且t＞0，a＞1．可得

a 2 ≤2 a＞1 t(2)=6-2a≥0

，由此解得a的范围．

解答： 解：∵函数f（x）=log_a（x²-ax+2）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上为增函数，
∴函数t（x）=x²-ax+2=(x-

a

2

)2+2-

a2

4

在（2，+∞）上为增函数，且t＞0，a＞1．
可得

a 2 ≤2 a＞1 t(2)=6-2a≥0

，解得1＜a≤3，
故答案为：（1，3]．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．