题目内容
（本小题满分12分）
已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
（1）求双曲线
的方程；
（2）设直线
是圆
上动点
处的切线，与双曲线交于不同的两点
，证明
的大小为定值.
已知双曲线
的离心率为，右准线方程为（1）求双曲线
的方程；（2）设直线
是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.（1）
（2）证明略
（1）由题意，得
，解得
，
∴
，∴所求双曲线的方程为. ……… （5分）
（2）点
在圆
上，
圆在
点
处的切线方程为
，
化简得
.由
及
得
①
②
∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且
，
∴
，设A、B两点的坐标分别为
，
则
，∴
，∴ 
大小为
.（12分）
（∵且
，∴
，
从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.
，解得，∴
，∴所求双曲线的方程为. ……… （5分）（2）点
在圆上，圆在
点处的切线方程为，化简得
.由及得 ① ②∵切线
与双曲线C交于不同的两点A、B，且，∴
，设A、B两点的坐标分别为，则
，∴，∴ 大小为.（12分）（∵
且，∴，从而当
时，方程①和方程②的判别式均大于零）.
练习册系列答案
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与直线
+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是( )
共焦点，他们的离心率之和为
，求双曲线的标准方程
的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是 ▲ .
的右支上，若点A到右焦点的距离为2x0，则
=" " 
上的一点,
是该双曲线的两个焦点，若
，则
的面积为___________.
的离心率为
，左、右两焦点分别为
，抛物线
以
为顶点，
为焦点，点
为抛物线与双曲线右支的一个交点，若
，则
表示的图形是双曲线，则
的取值范围 为 ．
，则该双曲线的离心率等于_____