Question

给出以下命题：
①双曲线

y2

2

-x²=1的渐近线方程为y=±

2

x；
②函数f（x）=lgx-

1

x

的零点所在的区间是（1，10）；
③已知线性回归方程为

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，则P（X＜-1）=1-m；
⑤已知函数f（x）=2^x+2^-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称
⑥α、β是不同的平面，l为直线，若α∥β，l∥α，则l∥β
则正确命题的序号为

 

．（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①由双曲线

y2

2

-x²=1，可得a=

2

，b=1，即可得出渐近线方程为y=±

a

b

x；
②函数f（x）=lgx-

1

x

在（0，+∞）单调递增，至多有一个零点，而f（1）f（10）=-1×(1-

1

10

)＜0，利用函数存在判定定理即可得出；
③已知线性回归方程为

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，利用一次函数的单调性可知：其预报值平均增加4个单位；
④已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，由P（X＜-1）=P（X＞1），可得：P（X＜-1）=

1-P(-1≤X≤1)

2

；
⑤由于函数f（x）=2^x+2^-x是偶函数，其图象关于y轴对称，可得y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
⑥α、β是不同的平面，l为直线，若α∥β，l∥α，则l∥β或l?β．

解答： 解：①由双曲线

y2

2

-x²=1，可得a=

2

，b=1，∴渐近线方程为y=±

a

b

x=±

2

x，正确；
②函数f（x）=lgx-

1

x

在（0，+∞）单调递增，至多有一个零点，∵f（1）f（10）=-1×(1-

1

10

)＜0，因此函数f（x）的零点所在的区间是（1，10），正确；
③已知线性回归方程为

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；
④已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，由P（X＜-1）=P（X＞1），可得：P（X＜-1）=

1-P(-1≤X≤1)

2

=

1-m

2

，因此④不正确；
⑤由于函数f（x）=2^x+2^-x是偶函数，其图象关于y轴对称，∴y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称，正确；
⑥α、β是不同的平面，l为直线，若α∥β，l∥α，则l∥β或l?β，因此不正确．
综上可得：只有①②③⑤正确．
故答案为：①②③⑤．

点评：本题综合考查了双曲线的性质、函数零点的判定定理、线性回归的性质、正态分布的性质、函数的奇偶性、线面与面面平行的判定与性质定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题．