题目内容
在数列{an}中，已知a1=3，an-1-an=
nan-1an，求数列{an}的通项公式．
| 1 |
| 3 |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得
-
=
n，n≥2，从而
=
-
+
-
+…+
-
+
-
+
，由此利用累加法和等差数列通项公式求出
=
，从而能求出an=
．
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| an-2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| an |
| n(n+1) |
| 6 |
| 6 |
| n(n+1) |
解答：
解：∵a1=3，an-1-an=
nan-1an，
∴
-
=
n，n≥2，
∴
=
-
+
-
+…+
-
+
-
+
=
[n+（n-1）+（n-2）+…+3+2+1]
=
×
=
，
∴an=
．
| 1 |
| 3 |
∴
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| 3 |
∴
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| an-2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a1 |
=
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
| n(n+1) |
| 2 |
=
| n(n+1) |
| 6 |
∴an=
| 6 |
| n(n+1) |
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．
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| ||
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