Question

1．在三角形ABC中，点D在边BC上，CD=2BD，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}{\vec e_1}-\frac{1}{3}{\vec e_2}$
• B． $\frac{2}{3}{\vec e_1}+\frac{4}{3}{\vec e_2}$
• C． $\frac{1}{3}{\vec e_1}+\frac{2}{3}{\vec e_2}$
• D． $\frac{2}{3}{\vec e_1}+\frac{1}{3}{\vec e_2}$

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示与运算法则，即可得出答案．

解答 解：如图所示，
△ABC中，D在边BC上，且CD=2BD，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
又$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．