题目内容
16．焦距为4，离心率是方程2x2-3x+1=0的一个根，且焦点在y轴上的椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$．分析 设椭圆的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．由方程2x2-3x+1=0，解得x，由离心率是方程2x2-3x+1=0的一个根，可得$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，又2c=4，a2=b2+c2，联立解出即可得出．
解答 解：设椭圆的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
由方程2x2-3x+1=0，解得x=1或$\frac{1}{2}$，
由离心率是方程2x2-3x+1=0的一个根，∴$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
又2c=4，a2=b2+c2，联立解得c=2，a=4，b2=12．
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
7．已知二次函数f（x）的图象过A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并写出函数的单调区间；
（Ⅱ）若集合A={x|f（x）=a}有两个不同的元素，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并写出函数的单调区间；
（Ⅱ）若集合A={x|f（x）=a}有两个不同的元素，求实数a的取值范围．
1．在三角形ABC中，点D在边BC上，CD=2BD，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}{\vec e_1}-\frac{1}{3}{\vec e_2}$ | B． | $\frac{2}{3}{\vec e_1}+\frac{4}{3}{\vec e_2}$ | C． | $\frac{1}{3}{\vec e_1}+\frac{2}{3}{\vec e_2}$ | D． | $\frac{2}{3}{\vec e_1}+\frac{1}{3}{\vec e_2}$ |