Question

已知函数y=log_a（x-3）-1（x＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是

（4，-1）

．

Answer 1

分析：根据函数y=log_ax恒过定点（1，0），而y=log_a（x-3）-1的图象是由y=log_ax的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=log_a（x-3）-1恒过的定点．

解答：解：∵函数y=log_ax恒过定点（1，0），
而y=log_a（x-3）-1的图象是由y=log_ax的图象向右平移3个单位，向下平移1个单位得到的，
∴定点（1，0）也向右右平移3个单位，向下平移1个单位，
∴定点平移后即为定点（4，-1），
∴函数y=log_a（x-3）-1的图象恒过定点P（4，-1），
∴点P的坐标是（4，-1）．
故答案为：（4，-1）．

点评：本题考查了对数函数的单调性与特殊点．对于对数函数问题，如果底数a的值不确定范围，则需要对底数a进行分类讨论，便于研究指数函数的图象和性质．本题重点考查了对数函数图象恒过定点（0，1），涉及了图象的变换，即平移变换，注意变换过程中特殊点，定点，渐近线等等都是跟着平移的．属于基础题．