Question

已知函数y=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax²-x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．

解答：解：令g（x）=ax²-x（a＞0，且a≠1），
当a＞1时，g（x）在[2，4]上单调递增，∴

g(2)＞0 g(4)＞0 1 2a ≤2

∴a＞1
当0＜a＜1时，g（x）在[2，4]上单调递减，∴

g(2)＞0 g(4)＞0 1 2a ≥4

∴a∈∅
综上所述：a＞1
故答案为：（1，+∞）

点评：本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．属中档题．