题目内容
已知函数y=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是( )
分析:先根据复合函数的单调性确定函数g(x)=ax2-x的单调性,进而分a>1和0<a<1两种情况讨论.
解答:解:令g(x)=ax2-x(a>0,且a≠1),当a>1时,由g(x)在[2,4]上单调递增,可得
,解得 a>1.
当 0<a<1时,由g(x)在[2,4]上单调递减,可得
,解得a∈∅.
综上可得a>1,
故选 B
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当 0<a<1时,由g(x)在[2,4]上单调递减,可得
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综上可得a>1,
故选 B
点评:本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0,属于中档题.
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