题目内容
已知函数y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，则
+
的最小值为
| 1 |
| m |
| 3 |
| n |
4
4
．分析：由对数函数的性质可得函数y=loga（x+4）-1恒过定点A（-3，-1）及点A在直线mx+ny+3=0上可得m+
n=1，m＞0，n＞0，而
+
=(
+
)(m+
)，利用基本不等式可求最小值
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| m |
| 3 |
| n |
| 1 |
| m |
| 3 |
| n |
| n |
| 3 |
解答：解：由对数函数的性质可得函数y=loga（x+4）-1恒过定点A（-3，-1）
∵点A在直线mx+ny+3=0上
∴-3m-n+3=0即m+
n=1，m＞0，n＞0
∴
+
=(
+
)(m+
)=2+
+
≥2+2
=4
故答案为：4
∵点A在直线mx+ny+3=0上
∴-3m-n+3=0即m+
| 1 |
| 3 |
∴
| 1 |
| m |
| 3 |
| n |
| 1 |
| m |
| 3 |
| n |
| n |
| 3 |
| n |
| 3m |
| 3m |
| n |
|
故答案为：4
点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是要对所求的式子进行配凑成符合基本不等式的条件即是进行了1的代换．
练习册系列答案
相关题目
7、已知函数y=loga（x+b）的图象如图所示，则a、b的取值范围分别是（ ）