题目内容

已知
a
，
b
是两个单位向量，且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，若
a
，
b
的夹角为60°，则实数k=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的定义和数量积的运算性质即可得出．
解答： 解：∵
a
，
b
是两个单位向量，
a
，
b
的夹角为60°，
∴|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=1×1×cos60°=
1
2
．
∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，
∴
k2
a
2+
b
2+2k
a
•
b
=
3
•
a
2+k2
b
2-2k
a
•
b
，
化为k2+1+k=3（1+k2-k），即k2-2k+1=0．
解得k=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了向量的定义和数量积的运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（文科）在一次体检中，测得四位同学的视力分别为4.6，4.7，4.8，4.9，若随机从中抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0.2的概率为（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
1
6
已知正三棱锥P-ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为
2
3
，则正三棱锥P-ABC的体积为（　　）
A、
3
3
8
h3
B、
2
3
8
h3
C、
3
8
h3
D、
3
3
4
h3
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（　　）
A、Sn=
1
2
（
3
2
）n-1
B、Sn=
1
2
（
3
2
）n+1
C、Sn=
1
2
[（
3
2
）n-1]
D、Sn=（
3
2
）n-1
某几何体的三视图如图，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是
2
的等腰直角三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是（　　）
A、2+
2π
3
B、2+
π
3
C、4+
π
3
D、4+
2π
3
已知函数f（x）=
ax2+bx+c，x≥-1
f(-x-2)，x＜-1
，在其图象上点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则图象上点（-3，f（-3））处的切线方程为
 
．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=
2
，AB=2且E为PB的中点时，求四面体P-ADE体积．
已知函数f（x）=
1
2
x2+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若f（x）的单调减区间是（0，1），求实数a的值；
（2）若函数f（x），g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
（3）α，β是函数H（x）的两个极值点，α＜β，β∈（1，e]．求证：对任意的x1，x2∈[α，β]，不等式|H（x1）-H（x2）|＜1恒成立．
当a＞1时，
4
a-1
+a的最小值为
 
．

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