题目内容
已知函数f（x）=
，在其图象上点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则图象上点（-3，f（-3））处的切线方程为 ．
|
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,分段函数的应用
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：根据切线方程求出f（1）和f′（1）的值，再由题意和求导公式求出函数的导数，再把x=3代入解析式求出f（-3）和f′（-3）的值，最后代入点斜式方程整理为一般式．
解答：
解：∵在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，
∴f（1）=3，且f′（1）=2，
由题意得，f′（x）=
，
∴f（-3）=f（1）=3，且f′（-3）=-f′（1）=-2，
∴点（-3，f（-3））处的切线方程为y-3=-2（x+3），即2x+y+3=0，
故答案为：2x+y+3=0．
∴f（1）=3，且f′（1）=2，
由题意得，f′（x）=
|
∴f（-3）=f（1）=3，且f′（-3）=-f′（1）=-2，
∴点（-3，f（-3））处的切线方程为y-3=-2（x+3），即2x+y+3=0，
故答案为：2x+y+3=0．
点评：本题考查了导数的几何意义、对应的切线方程应用，以及分段函数求值和求导问题．
练习册系列答案
相关题目
四边形ABCD中，设
=
，
=
，|
+
|=|
-
|，则四边形ABCD一定是（ ）
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、梯形 | B、菱形 | C、矩形 | D、正方形 |
下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
函数y1=2x与y2=x2，当x＞0时，图象的交点个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=