Question

已知命题p：|1-

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）求￢p；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：命题的否定,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）解出关于p的表达式从而求出￢p；（2）根据￢p是￢q的必要不充分条件，从而得到答案．

解答： 解：（1）由P：|1-

x-1

3

|≤2⇒-2≤x≤10，
∴￢P：x＞10或x＜-2；
（2）由q可得（x-1）²≤m²（m＞0），
∴1-m≤x≤1+m，
∴￢p：x＞10或x＜-2，￢q：x＞1+m或x＜1-m，
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴￢p?￢q，
∴

1+m≥10 1-m≤-2

，∴m≥9．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了考查了命题之间的关系，是一道基础题．