题目内容

【题目】(2017·成都高中毕业第一次诊断)已知双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|＝12，|PF2|＝5，则该双曲线的离心率为(　　)

A. B. C. D. 3

【答案】C

【解析】由双曲线的定义，知，所以,在中， ，即，解得,因为，所以，所以双曲线的离心率，故选C.

【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义及性质列方程求出，进而求出离心率．

练习册系列答案
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）, 表示购机的同时购买的易损零件数.

（Ⅰ）若=19,求y与x的函数解析式；

（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

【题目】如图所示，在直角梯形中， ， ， ， ， ， 底面， 是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若， ，求平面与平面所成角的正弦值．

【题目】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)

A. 6 B. 8

C. 12 D. 18

【题目】已知函数是偶函数， 是上的奇函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对，都有成立，求实数的取值范围．

【题目】（本题分）

已知函数，若存在，使得，则称是函数的一个不动点，设二次函数．

（Ⅰ）当， 时，求函数的不动点．

（Ⅱ）若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围．

（Ⅲ）在（）的条件下，若函数的图象上， 两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围．

【题目】如图，多面体中，四边形是菱形， ， 相交于， ，点在平面上的射影恰好是线段的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.

【题目】已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝mx－ (m为实数).

(1)求曲线y＝f(x)在点处的切线方程；

(2)求函数g(x)的单调递减区间；

(3)若m＝1，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)＋.

【题目】设 .

（1）若直线与和和图象均相切，求直线的方程；

（2）是否存在使得按某种顺序组成等差数列？若存在，这样的有几个？若不存在，请说明理由.

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