Question

【题目】已知函数是偶函数， 是上的奇函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对，都有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性的定义求出函数解析式中的参数，特别是奇函数在x=0处有定义函数满足f(0)=0，有时利用f(0)=0也可以求参数；（2）对函数f(x)求导，根据导数的正负研究函数的单调性，进而求出函数f(x)的最小值，根据不等式恒成立的要求，利用极值原理，得出g(t)满足的要求，解不等式求出t 的取值范围.

试题解析：

（Ⅰ）∵是偶函数，∴恒成立，

即，

∴，∴

∵是上的奇函数，∴，解得，

此时，经检验， 是奇函数，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，

当时， ，

∴在上是增函数，又因为是偶函数，所以在上是减函数，∴，要对，都有成立，则，即，

∴，则，解得，

∴实数的取值范围为．