Question

【题目】如图所示，在直角梯形中， ， ， ， ， ， 底面， 是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若， ，求平面与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）由，得平面，则平面平面；（2）建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，求出二面角的正弦值。

试题解析：

（1）∵底面，∴， ．

∵，∴，∴，连接，则．　

∵， ，∴四边形是正方形，

∴，

∵， ，∴平面，

∵平面.

∴平面平面.

（2）建立以为坐标原点， ， ， 分别为， ， 轴的空间直角坐标系，如图．

∵， ， ，

∴， ， ， ，

则， ， ，

设平面的一个法向量为，

则可得令，则， ，则，

由（1）知， ，则，即，

∵，∴平面，

则是平面的一个法向量，

则，则，

即平面与平面所成角的正弦值是．