Question

已知点A（1，1），B（4，1），C（3，3），求△ABC的垂心H的坐标．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,两条直线的交点坐标

专题：平面向量及应用

分析：设△ABC的垂心H的坐标为（x，y），结合已知求出

AH

，

BH

，

AC

，

BC

的坐标，根据垂心的定义可得：

AH

⊥

BC

且

BH

⊥

AC

，即

AH

•

BC

=0，且

BH

•

AC

=0，进而根据向量数量积运算公式，构造关于x，y的方程组，解得答案．

解答： 解：设△ABC的垂心H的坐标为（x，y），
∵A（1，1），B（4，1），C（3，3），
∴

AH

=（x-1，y-1），

BH

=（x-4，y-1），

AC

=（2，2），

BC

=（-1，2），
∵

AH

⊥

BC

且

BH

⊥

AC

，
∴

AH

•

BC

=0，且

BH

•

AC

=0，
∴

-(x-1)+2(y-1)=0 2(x-4)+2(y-1)=0

解得：

x=3 y=2

，
故△ABC的垂心H的坐标为（3，3）

点评：本题考查的知识点是向量在平面几何中的应用，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．