Question

已知向量，．
（1）若，求实数的值；
（2）若△为直角三角形，求实数的值．

Answer 1

（1）；（2）实数的值为或.

试题分析：（1）由两向量平行时，坐标可得关于m的方程,解得m；（2）直角三角形中两直角边平行，由两向量垂直时，坐标之间的关系可得关于m的方程，解得m，题目中并没指出直角，所以要对直角边进行讨论方可.
解：（1）因为向量，
所以,
因为，且，
所以,
所以．                          4分
（2）由（1）可知，，，
 ,
因为△为直角三角形，所以，或,
当时，有，解得；
当时，有，解得；
当时，有，解得．
所以实数的值为或．                                9分