题目内容
求由抛物线y2=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.
【思路点拨】将抛物线方程化为y=±
.利用导数求出其切线方程,再由定积分的几何意义求面积.
解：y=±,y'x=±
.
∵过点(2,1)的直线斜率为f'(2)=
,
直线方程为y-1=(x-2),即y=x.同理,过点(2,-1)的直线方程为y=-x,抛物线顶点在(1,0).如图所示:
由抛物线y2=x-1与两条切线y=x,y=-x围成的图形面积为:
S=S△AOB-2
dx=×2×2-2××(x-1
=2-
(1-0)=.
.利用导数求出其切线方程,再由定积分的几何意义求面积.解：y=±
,y'x=±.∵过点(2,1)的直线斜率为f'(2)=
,直线方程为y-1=
(x-2),即y=x.同理,过点(2,-1)的直线方程为y=-x,抛物线顶点在(1,0).如图所示:由抛物线y2=x-1与两条切线y=
x,y=-x围成的图形面积为:S=S△AOB-2
dx=×2×2-2××(x-1=2-(1-0)=.
练习册系列答案
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的最大值
.
，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；
的焦点为
，顶点为
，准线为
，过该抛物线上异于顶点
作
于点
，以线段
为邻边作平行四边形
，连接直线
交
，延长
交抛物线于另一点
．若
的面积为
，
的面积为
，则
的最大值为____________．
的焦点为（ ）
