Question

8．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x≤1}\\{lo{g}_{4}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，则2f（9）+f（log₂$\frac{1}{6}$）=15．

Answer 1

分析 先分别求出f（9）=log₄8=$\frac{3}{2}$，f（$lo{g}_{2}\frac{1}{6}$）=${2}^{1-lo{g}_{2}\frac{1}{6}}$=12，由此能求出2f（9）+f（log₂$\frac{1}{6}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x≤1}\\{lo{g}_{4}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，
∴f（9）=log₄8=$\frac{3}{2}$，
f（$lo{g}_{2}\frac{1}{6}$）=${2}^{1-lo{g}_{2}\frac{1}{6}}$=2$÷\frac{1}{6}$=12，
∴2f（9）+f（log₂$\frac{1}{6}$）=2×$\frac{3}{2}+12=15$．
故答案为：15．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．