Question

18．（1）化简$\frac{sin（2π-α）•tan（π-α）•cos（-π+α）}{{sin（5π+α）•sin（\frac{π}{2}+α）}}$
（2）求函数f（x）=2cosx-cos2x的最大值及对应的x值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简求解函数值即可．
（2）利用二倍角公式以及余弦函数的有界性以及二次函数的性质求解即可．

解答 解：（1）$\frac{sin（2π-α）•tan（π-α）•cos（-π+α）}{{sin（5π+α）•sin（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinαtanαcosα}{-sinαcosα}$=tanα．
（2）函数f（x）=2cosx-cos2x=2cosx-2cos²x+1=-2（cosx-$\frac{1}{2}$）²$+\frac{3}{2}$，
当cosx=$\frac{1}{2}$时，即x=$±\frac{π}{3}+2kπ$，k∈Z时，函数取得最大值为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，三角函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，考查计算能力．