题目内容

17．已知函数f（x）=ax3-3x+2016的图象在（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a=1．

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1．

解答 解：函数f（x）=ax3-3x+2016的导数为f′（x）=3ax2-3，
由图象在（1，f（1））处的切线平行于x轴，
可得f′（1）=3a-3=0，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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7．已知函数$f（x）=x-\frac{1}{x}-blnx（b∈R）$，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）设g（x）=x2，求证g（x）＞f（x）-2ln2．
8．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（$\frac{b}{2}$t+$\frac{c}{2}$）2，（c为椭圆的半焦距）对任意t∈[1，2]恒有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{4}{5}$]B．（$\frac{4}{5}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{4}{5}$）
5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
12．在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中：
（1）AB与A1D1是否垂直？
（2）AC与B1D1是否垂直？
2．在△ABC中，点D满足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$，P为△ABC内一点，且满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{3}{10}\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$，则$\frac{{S}_{△APD}}{{S}_{△ABC}}$=（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{9}{20}$C．$\frac{6}{35}$D．$\frac{9}{35}$
9．已知（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n二项展开式中各项系数之和为64
（1）求n的值；
（2）展开式中的常数项．
6．小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为（　　）
A．7B．8C．15D．125
7．求下列各函数的微分：
（1）y=ln（x2+1）；
（2）y=e${\;}^{{x}^{3}}$．

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