题目内容

19．下列命题中为真命题的是（　　）
A．命题“若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”
B．命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题
C．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题
D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题

分析 根据向量平行判断A，写出命题的逆命题．即可判断B，写出命题的否命题，即可判断C，根据原命题和逆否命题为等价命题判断D

解答 解：对于A：零向量和和非零向量都平行，故若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”为假命题，
对于B：命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题为“若x＞0，则x＞2015”显然为假命题，
对于C：命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“则若xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，
对于D：命题“若x2≥1，则x≥1”为假命题，则逆否命题也为假命题，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断与应用，比较基础．

练习册系列答案
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（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B是椭圆C上关于y轴对称的两点，Q是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线QA，QB分别与y轴交于点M（0，m），N（0，n），试判断mn是否为定值，并说明理由．
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