Question

已知0＜α＜π，tanα=-2，化简：

2cos( π 2 +α)-cos(π-α)

sin( π 2 -α)-3sin(π+α)

，并求值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用诱导公式把要求的式子化为

-2sinα+cosα

cosα+3sinα

，再利用同角三角函数的基本关系化为

-2tanα+1

1+3tanα

，再把tanα=-2代入运算求得结果．

解答： 解：∵0＜α＜π，tanα=-2，∴

2cos( π 2 +α)-cos(π-α)

sin( π 2 -α)-3sin(π+α)

=

-2sinα+cosα

cosα+3sinα

=

-2tanα+1

1+3tanα

=

4+1

1-6

=-1．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．