题目内容

2．若方程|2x-1|=a有两解，求a的取值范围．

分析 作函数y=|2x-1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可

解答 解：作函数y=|2x-1|的图象如下，
结合图象可知，
当a=0时，方程|2x-1|=a有唯一实数解，
当0＜a＜1时，方程|2x-1|=a有两个实数解，
当a≥1时，方程|2x-1|=a有唯一实数解，
故若方程|2x-1|=a有两解，则0＜a＜1．

点评 本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用，利用数形结合以及指数函数的图象和性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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12．如图所示，AB是圆O的直径，BC与圆O相切于B，∠ADC+∠DCO=180°
（Ⅰ）证明：∠BCO=∠DCO；
（Ⅱ）若⊙O半径为R，求AD•OC的值．
13．已知三棱柱ABC-A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点．
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10．极坐标系中曲线Γ的极坐标方程为ρ=$\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，单位长度不变，直线l1，l2均过点F（1，0），且l1⊥l2，直线l1的倾斜角为α．
（1）写出曲线Γ的直角坐标方程；写出l1，l2的参数方程；
（2）设直线l1，l2分别与曲线Γ交于点A，B和C，D，线段AB和CD的中点分别为M，N，求|MN|的最小值．
17．已知函数f（x）=|x2-1|，g（x）=a|x|-1．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
7．已知圆C：x2+y2-2x-3=0，直线l：ax+y+1=0，那么它们的位置关系（　　）
A．圆与直线相切B．圆与直线相交
C．圆与直线相离D．以上三种均有可能
14．若集合A={1，2，3}和B及C={1，2，3，4，5}，且集合B满足A∩B=A和C∪B=C，则集合B的个数为4．
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sin2x，cos2x），$\overrightarrow{b}$=（cos2x，-cos2x），
（1）若x∈（$\frac{7π}{24}$，$\frac{5π}{12}$）时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{5}$，求cos4x的值；
（2）cos2x≥$\frac{1}{2}$，x∈（0，π），若关于x的方程$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$=m有且只有一个根，求实数m的值．
20．已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-|{2x-3}|，\;\;\;1≤x＜2\\ \frac{1}{2}f（{\frac{1}{2}x}），\;\;\;\;x≥2\;\end{array}$，则函数y=2xf（x）-3在区间（1，2016）上的零点个数为11．

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